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[10] वास्तव में इसका मतलब यह है कि, एक खिलाड़ी जितना अधिक दांव लगाता है, उतना ही वे उन रणनीतियों (शर्तों के प्रकार या दांव के आकार के संयोजन) से स्वतंत्र रूप से हारने वाले हैं जो वे नियोजित करते हैं: Σ नहीं = 1 ∞ म [ ξ नहीं ] = — 1 37 Σ नहीं = 1 ∞ आर नहीं → — ∞ . ^ M[\xi _]=->\sum _^ r_\to -\infty ।> यहां, रूले मालिक के लिए लाभ मार्जिन लगभग 2.7% के बराबर है। फिर भी, हारने की बाधाओं के बावजूद कई रूले रणनीति सिस्टम विकसित किए गए हैं। ये सिस्टम खिलाड़ी के पक्ष में खेल की बाधाओं को नहीं बदल सकते हैं। यह ध्यान देने योग्य है कि अमेरिकी रूले में खिलाड़ी के लिए ऑड्स और भी खराब हैं, क्योंकि बेट की लाभप्रदता सबसे खराब है — 3 38 आर ≈ — 0.0789 आर >r\लगभग -0.0789r> , और इससे बेहतर कभी नहीं — आर 19 ≈ — 0.0526 आर \लगभग -0.0526r> . सरलीकृत गणितीय मॉडल. रूले व्हील के लिए नहीं हरे रंग की संख्या और 36 अन्य अद्वितीय संख्याएं दी गई संख्या पर गेंद के उतरने की संभावना है 1 ( 36 + नहीं ) >> . सट्टेबाजी के विकल्प के लिए पी संख्याएं जो जीत को परिभाषित करती हैं, बेट जीतने की संभावना है पी ( 36 + नहीं ) >> उदाहरण के लिए, «लाल» पर दांव लगाना, 18 लाल संख्याएं हैं, पी = १८ , जीतने की संभावना है १८ ( 36 + नहीं ) >> . कैसीनो द्वारा जीत के लिए दिया गया भुगतान 36 परिणामों वाले रूलेट व्हील पर आधारित होता है और बेट के लिए भुगतान किसके द्वारा दिया जाता है 36 पी >> . उदाहरण के लिए, 1-12 पर बेटिंग करते हुए 12 नंबर हैं जो एक जीत को परिभाषित करते हैं, पी = 12 , भुगतान है 36 12 = 3 >=3> , तो बेहतर अपनी शर्त का 3 गुना जीतता है। एक खिलाड़ी की बेट पर औसत रिटर्न किसके द्वारा दिया जाता है पी ( 36 + नहीं ) × 36 पी = 36 ( 36 + नहीं ) >\times >=>> के लिये नहीं > 0 0> औसत रिटर्न हमेशा 1 से कम होता है इसलिए औसतन एक खिलाड़ी पैसे खो देगा। 1 हरे रंग की संख्या के साथ नहीं = 1 औसत रिटर्न है 36 37 >> , यानी, एक शर्त के बाद खिलाड़ी के पास औसतन होगा 36 37 >> उनकी मूल शर्त उन्हें वापस कर दी गई। 2 हरी संख्याओं के साथ नहीं = 2 औसत रिटर्न है 36 38 >> . इससे पता चलता है कि अपेक्षित रिटर्न बेट के चुनाव से स्वतंत्र है। कॉल किए गए (या कॉल) दांव या घोषित दांव.
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